Если говорить о правописании и стилистике современного русского языка, то нормой считается только слово «нет». Оно используется в двух значениях: первое – как сказуемое, отсутствие чего-либо (у меня нет валенок в эту снежную зиму), второе – как отрицание (Нет, не пойду кататься на санках).
Слово «нету» в современном русском языке имеет разговорную форму, также придает определенный колорит просторечия в литературе.
Поэтому если говорить о литературной норме русского языка, то правильно использовать нет.
Но было ли так всегда? Что первично нет или нету? Какова этимология этих слов.
Слова нет и нету повсеместно встречаются древнерусских летописях, даже слово «нету» чаще. Однако со временем употребление нету снижается. Так, в словаре русского языка 1789 года есть объяснение только слову «нет». Уже тогда «нету» было разговорной формой.
Обновление: теперь на сайт можно загружать видео из VK